Razões profundas das crises democráticas - I

Você sabia que a eleição coletiva não goza da propriedade transitiva?

Talvez o leitor pense que isto é muito complicado ou sem interesse, mas, de fato, é relativamente simples e ajuda a compreender muitas coisas do relacionamento e organização humanas.

Imagine que perguntava a uma pessoa qual dos objetos A ou B lhe parecia maior (ou melhor, etc.), e a pessoa dizia A. Em seguida lhe perguntava qual dos objetos parecia maior, B ou C, e pessoa respondia B. A ninguém passa pela cabeça perguntar à mesma pessoa qual dos objetos A ou C lhe parecem maiores, pois a relação “maior” goza da propriedade transitiva. Este conceito é aprendido desde muito cedo em matemática. Se A é maior do que B e B maior do que C, então A é maior do que C. De fato se perguntássemos a uma pessoa normal nestas condições, ela, quase sem pensar, iria afirmar que A parecia maior do que C, para manter a sua lógica interna.

O que acontece quando perguntamos isso a multidões e obedecemos à regra da maioria? Pois bem, a transitividade pode ser facilmente violada mesmo se mantivermos a coerência lógica em cada pessoa individual. Vamos supor as seguinte listas verticais, por ordem decrescente de parecença de tamanho (ou qualidade), opinada por 5 indivíduos

A C C A B
B A B B C
C B A C A

Entre A e B a maioria escolheria A (3 em 5 acham A maior do que B)
Entre B e C a maioria escolheria B (3 em 5 acham B maior do que C)
Entre A e C a maioria escolheria C (3 em 5 acham C maior do que A)

Podemos ver que mantendo a coerência e constância do pensamento individual o pensamento “coletivo” pode não respeitar a transitividade. Talvez, alguém não muito familiarizado com a matemática, não consiga ver as conseqüências “terríveis” deste fato. Sem o gozo da transitividade, qualquer método de eleição parece imperfeito, falível e até arbitrário em muitas circunstâncias.

Vamos supor que se iria fazer uma eleição entre aquelas 5 pessoas para eleger o objeto que parecesse maior (melhor, etc.)
Fosse qual fosse o método de eleição que elegesse o A, a maioria que prefere o C ao A se iria sentir injustiçada, provavelmente dizendo para consigo próprios “que palhaçada de democracia, bem sabemos que a maioria prefere o C ao A”.
No entanto, fosse qual fosse o método de eleição que elegesse o C, a maioria que prefere o B ao C se iria sentir injustiçada, provavelmente dizendo para consigo próprios “que palhaçada de democracia, bem sabemos que a maioria prefere o B ao C”.
Surpreendentemente ainda, fosse qual fosse o método de eleição que elegesse o B, a maioria que prefere o A ao B se iria sentir injustiçada, provavelmente dizendo para consigo próprios “que palhaçada de democracia, bem sabemos que a maioria prefere o A ao B”.
Como resolver esta “pescadinha com o rabo na boca”? Bem, adotando uma racionalidade fria e individualista ela fica sem solução... Continuamos no próximo artigo...